Активный фильтр с усилением на ОУ

Операционные усилители (на основе простейших примеров): часть 3

Возможно, Вы уже сталкивались с моделями RC-, LC- и RLC-фильтров. Они вполне подходят для большинства задач. Но для некоторых целей очень важно иметь фильтры с более плоскими характеристиками в полосе пропускания и более крутыми склонами. Вот тут нам и нужны активные фильтры.
Для освежения в памяти, напомню, какие бывают фильтры:
Фильтр Нижних Частот (ФНЧ) — пропускает сигнал, который ниже определенной частоты (ее еще именуют частотой среза). Википедия
Фильтр Высоких Частот (ФВЧ) — пропускает сигнал выше частоты среза. Википедия
Полосовой Фильтр — пропускает только определенный диапазон частот. Википедия
Режекторный Фильтр — задерживает только определенный диапазон частот. Википедия
Ну еще немного лирики. Посмотрите на амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) ФВЧ. На этом графике ничего интересного пока не ищите, а просто обратите внимание на участки и их названия:
image
Самые банальные примеры активных фильтров можно подсмотреть здесь в разделе «Интеграторы и дифференциаторы». Но в данной статье эти схемы трогать не будем, т.к. они не очень эффективны.

Выбираем фильтр

Предположим, что Вы уже определились с частотой, которую хотите фильтровать. Теперь нужно определиться с типом фильтра. Точнее нужно выбрать его характеристику. Иными словами, как фильтр будет себя «вести».
Основными характеристиками являются:
Фильтр Баттерворда — обладает самой плоской характеристикой в полосе пропускания, но имеет плавный спад.
Фильтр Чебышева — обладает самым крутым спадом, но у него самые неравномерные характеристики в полосе пропускания.
Фильтр Бесселя — имеет хорошую фазочастотную характеристику и вполне «приличный» спад. Считается лучшим выбором, если нет специфического задания.

Еще немного информации

Предположим, и с этим заданием вы справились. И теперь можно смело приступить к расчетам.
Есть несколько методов расчета. Не будем усложнять и воспользуемся самым простым. А самый простой — это «табличный» метод. Таблицы можно найти в соответствующей литературе. Чтобы Вы долго не искали, приведу из Хоровица и Хилла «Искусство Схемотехники».
Для ФНЧ:
image

Скажем так, это все Вы могли бы найти и прочитать и в литературе. Перейдем конкретно к проектированию фильтров.

Расчет

В данном разделе попытаюсь кратко «пробежаться» по всем типам фильтров.
Итак, задание # 1. Построить фильтр низких частот второго порядка с частотой среза 150 Гц по характеристике Баттерворда.
Приступим. Если мы имеем фильтр n-ного четного порядка, это означает, что в нем будет n/2 операционников. В данном задании — один.
Схема ФНЧ:
image
Для данного типа расчета берется во внимание, что R1 = R2, C1 = C2.
Смотрим в табличку. Видим, что К = 1.586. Это нам пригодится чуть позже.
Для фильтра низких частот справедливо:
image, где, разумеется,
image— это частота среза.
Сделав подсчет, получаем image. Теперь займемся подбором элементов. С ОУ определились — «идеальный» в количестве 1 шт. Из предыдущего равенства можно предположить, что нам не принципиально, какой элемент выбирать «первым». Начнем с резистора. Лучше всего, чтоб его значение сопротивления были в пределах от 2кОм до 500кОм. На глаз, пусть он будет 11 кОм. Соответственно, емкость конденсатора станет равной 0.1 мкФ. Для резисторов обратной связи значение R берем произвольно. Я обычно беру 10 кОм. Тогда, для верхнего значение К возьмем из таблицы. Следовательно, нижний будет иметь значение сопротивления R = 10 кОм, а верхний 5.8 кОм.
Соберем и промоделируем АЧХ.
image

Задание # 2. Построить фильтр высоких частот четвертого порядка с частотой среза 800 Гц по характеристике Бесселя.
Решаем. Раз фильтр четвертого порядка, то в схеме будет два операционника. Тут все совсем не сложно. Мы просто каскадно включаем 2 схемы ФВЧ.
Сам фильтр выглядит так:
image
Фильтр же четвертого порядка выглядит:
image
Теперь расчет. Как видим, для фильтра четвертого порядка у нас аж 2 значения К. Логично, что первое предназначается для первого каскада, второе — для второго. Значения К равны 1.432 и 1.606 соответсвенно. Таблица была для фильтров низких частот (!). Для расчета ФВЧ надо кое-что изменить. Коэффициенты К остаются такими же в любом случае. Для характеристик Бесселя и Чебышева изменяется параметр
image— нормирующая частота. Она будет равна теперь:
image
Для фильтров Чебышева и Бесселя как для нижних частот, так и для высоких справедлива одна и та же формула:
image
Учтите, что для каждого отдельного каскада придется считать отдельно.
Для первого каскада:
image
Пусть С = 0.01 мкФ, тогда R = 28.5 кОм. Резисторы обратной связи: нижний, как обычно, 10 кОм; верхний — 840 Ом.
Для второго каскада:
image
Емкость конденсатора оставим неизменной. Раз С = 0.01 мкФ, то R = 32 кОм.
Строим АЧХ.
image

Для создания полосового или режекторного типа фильтров можно каскадно соединить ФНЧ и ФВЧ. Но такими типами, зачастую, не пользуются из-за плохих характеристик.
Для полосовых и режекторных фильтров также можно использовать «табличный метод», но тут немного другие характеристики.
Приведу сразу табличку и немного ее объясню. Чтоб сильно не растягивать — значения взяты сразу для полосового фильтра четвертого порядка.
image
a1 и b1 — расчетные коэффициенты. Q — добротность. Это новый параметр. Чем значение добротности больше — тем более «резким» будет спад. Δf — диапазон пропускаемых частот, причем выборка идет на уровне -3 дБ. Коэффициент α — еще один расчетный коэффициент. Его можно найти используя формулы, которые довольно легко найти в интернете.
Ну ладно, хватит. Теперь рабочее задание.
Задание # 3. Построить полосовой фильтр четвертого порядка по характеристике Баттерворда с центральной частотой 10 кГц, шириной пропускаемых частот 1 кГц и коэффициентом усиления в точке центральной частоты равным 1.
Поехали. Фильтр четвертого порядка. Значит два ОУ. Типовую схему приведу сразу с расчтными элементами.
image
Для первого фильтра центральная частота определяется как:
image
Для второго фильтра:
image
Конкретно в нашем случае, опять же из таблицы, определяем, что добротность Q = 10. Рассчитываем добротность для фильтра. Причем, стоит отметить, что добротность обоих будет равна.
image
Поправка усиления для области центральной частоты:
image
Финальная стадия — расчет компонентов.
Пусть конденсатор будет равен 10 нФ. Тогда, для первого фильтра:
image
image
image
В том же порядке, что и (1) находим R22 = R5 = 43.5 кОм, R12 = R4 = 15.4 кОм, R32 = R6 = 54.2 Ом. Только учтите, что для второго фильтра используем image
Ну и на последок, АЧХ.
image

Читайте также:  Supra LORAD mains block MD 06EU SP

Следующая остановка — полосно-заграждающие фильтры или режекторные.
Тут есть несколько вариаций. Наверное, самый простой — это фильтр Вина-Робинсона (англ. Active Wien-Robinson Filter). Типовая схема — тоже фильтр 4го порядка.
image
Наше последнее задание.
Задание # 4. Построить режекторный фильтр с центральной частотой 90 Гц, добротностью Q = 2 и коэффициентом усиления в полосе пропускания равным 1.
Прежде всего, произвольно выбираем емкость конденсатора. Допустим, С = 100 нФ.
Определим значение R6 = R7 = R:
image
Логично, что «играясь» с этими резисторами, мы можем изменять диапазон частот нашего фильтра.
Далее, нам надо определить промежуточные коэффициенты. Находим их через добротность.
image
image
Выберем произвольно резистор R2. В данном конкретном случае, лучше всего, чтобы он равнялся 30 кОм.
Теперь можем найти резисторы, которые будут регулировать коэффициент усиления в полосе пропускания.
image
image
И на последок, необходимо произвольно выбрать R5 = 2R1. У меня в схеме эти резисторы имеют значение 40 кОм и 20 кОм соответственно.
Собственно, АЧХ:
image

Источник

Активный фильтр с усилением на ОУ

Изящное и не менее эффективное решение — фильтрующий усилитель (Power Filter)- предложено фирмой SGS-THOMSON. Предложенная схема объединяет усилитель мощности и фильтр второго (12 дБ/октава) или третьего порядка (18 дБ/октава). Работа схемы основана на том, что на сигнальном входе и входе обратной связи усилителя присутствуют два одинаковых синфазных напряжения, что и требуется для работы активного фильтра. Сопротивление со стороны входа ООС при этом обычно порядка 100 Ом, со стороны сигнального — очень высокое, что также способствует правильной работе схемы. Схемотехнически они подобны фильтрам Саллена — Ки. На рисунке приведена схема фильтрующего усилителя ВЧ с частотой среза 900 Гц, реализующего фильтр Бесселя 3-го порядка.

  1. Иванов А. Тонкомпенсированный регулятор громкости — Радио №12/1993 с.21
  2. Зуев П. Регулятор громкости с распределенной частотной коррекцией — Радио №8/1986 с.49-51
  3. Давыдов М. Акустические системы радиовещательных приемников — Радио №4/1956 с.52-54
  4. Боздех Й. Конструирование дополнительных устройств к магнитофонам (1977, пер. с чешского) — М. Энергоиздат, 1981. с.174,188.

none Опубликована: 2004 г. 0
Вознаградить Я собрал 0 0

Источник



Активные фильтры на ОУ

Активными фильтрами называют электронные усилители, содержащие RC-цепи, с помощью которых усилителю придаются определенные избирательные свойства.

Применение усилительных элементов выгодно отличает активные фильтры от фильтров на пассивных элементах.

К преимуществам активных фильтров в первую очередь следует отнести:

— способность усиливать сигнал, лежащий в полосе пропускания фильтра;

— возможность отказаться от применения таких нетехнологичных элементов, как катушки индуктивности, использование которых несовместимо с методами интегральной технологии;

— малые масса и объем, которые слабо зависят от полосы пропускания, что особенно важно при разработке устройств, работающих в низкочастотной области;

— простота каскадного включения при построении фильтров высоких порядков.

Вместе с тем активным фильтрам свойственны следующие недостатки, ограничивающие область их применения:

— невозможность использования в силовых цепях, например в качестве фильтров во вторичных источниках питания;

— необходимость использования дополнительного источника энергии, предназначенного для питания активных элементов усилителя;

— ограниченный частотный диапазон, определяемый собственными частотными свойствами используемых усилителей.

Несмотря на перечисленные недостатки, активные фильтры находят широкое практическое применение. Особый интерес представляют активные фильтры, выполненные на основе ОУ. Они позволяют получать стабильные и в тоже время недорогие частотно-избирательные цепи в диапазоне частот от 0 до 100 кГц. Применение активных фильтров на ОУ в области низких частот позволяет избавиться от громоздких конденсаторов и катушек индуктивности, которым, кроме всего прочего, присущи большие потери.

Основным параметром фильтра является его полоса пропусканияобласть частот, в пределах которой фильтр обладает малым ослаблением (затуханием). Как и в усилителях, она определяется по уровню уменьшения коэффициента усиления в 1,41 раза (на 3 дБ). Область частот, в пределах которой фильтр существенно ослабляет сигнал, называется полосой задержания (заграждения, подавления).

По характеру расположения полосы пропускания и полосы задержания активные фильтры, как и фильтры на пассивных элементах, подразделяются на:

фильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w = 0 до w = wв (рисунок 3.27, а);

фильтрыверхних частот (ФВЧ), пропускающие сигналы с частотой от w = wн до w ® ¥ (рисунок 3.27, б);

Читайте также:  Накладной магнитный преобразователь воды

режекторные (заградительные) фильтры, не пропускающие сигналы в узком диапазоне частот от wзн до wзв (рисунок 3.27, г).

Рисунок 3.27 – АЧХ разных типов фильтров

Для решения конкретных задач по обработке сигналов в настоящее время разработано большое число различных схем активных фильтров. Наиболее известными из них являются фильтры Чебышева, Баттерворта и Бесселя. Основным различием этих фильтров является выбор математической функции для аппроксимации АЧХ фильтра.

Рассмотрим общие принципы применения ОУ с цепями частотно-зависимой ООС для формирования устройств с различными частотными свойствами.

Фильтры нижних и верхних частот

Простейшими активными фильтрами нижних и верхних частот первого порядка являются, соответственно, интегрирующий (рисунки 3.13, 3.14) и дифференцирующий (рисунки 3.16, 3.17) усилители. В них основным элементом, определяющим частотную характеристику усилителя, является конденсатор, включенный в цепь обратной связи.

Передаточные функции простейших фильтров представляют собой уравнения первого порядка, поэтому и фильтры называются фильтрами первого порядка. Наклон логарифмической АЧХ (ЛАЧХ) за пределами полосы пропускания у фильтров первого порядка составляет всего –20 дБ/дек, что свидетельствует о плохих избирательных свойствах таких фильтров.

Для улучшения избирательности нужно либо повышать порядок передаточной функции фильтра за счет введения дополнительных RC-цепей, либо последовательно включать несколько идентичных активных фильтров.

На практике наиболее часто в качестве фильтров используют ОУ с цепями ОС, работа которых описывается уравнениями второго порядка. При необходимости повысить избирательность системы несколько фильтров второго порядка включают последовательно (например, для получения ФНЧ четвертого порядка последовательно включают два ФНЧ второго порядка, для получения ФНЧ шестого порядка – три ФНЧ второго порядка и т. д.).

Активные фильтры низких и высоких частот второго порядка приведены на рисунке 3.28, а, б. У них, при соответствующем подборе номиналов резисторов и конденсаторов, спад ЛАЧХ за пределами полосы пропускания составляет 40 дБ/дек. Причем, как видно из рисунка 3.28, переход от фильтра нижних к фильтру верхних частот осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот.

Рисунок 3.28 – ФНЧ (а) и ФВЧ (б) второго порядка на операционном усилителе

Передаточная функция фильтра НЧ второго порядка описывается выражением

а фильтра ВЧ второго порядка – выражением

Частоты среза фильтров второго порядка соответственно равны:

В последнее время широкое распространение получили активные ФНЧ и ФВЧ второго порядка, реализованные на повторителях напряжения (максимальное значение коэффициента усиления напряжения у таких фильтров в пределах полосы пропускания равно 1). Схемы названных фильтров показаны на рисунке 3.29, а (ФНЧ) и 3.29, б (ФВЧ).


а б

Рисунок 3.29 – ФНЧ (а) и ФВЧ (б) второго порядка на повторителях напряжения

Последовательность расчета элементов фильтров, выполненных на основе повторителей, состоит в следующем:

а) по графикам (рисунок 3.30) выбрать подходящую характеристику фильтра (с учетом требуемой избирательности) и определить число полюсов, требующееся для получения желаемого затухания;

б) из схем на повторителях выбрать подходящую схему фильтра (рисунок 3.29);

в) пользуясь данными таблицы 3.2, выполнить необходимый пересчет параметров элементов фильтра.

В таблице 3.2 даны значения емкостей (в фарадах) для схемы повторителя в зависимости от числа полюсов фильтра. При этом для получения фильтра, например, четвертого порядка, используют каскадное включение двух одинаковых повторителей, но элементы первого каскада рассчитывают как для фильтра с двумя полюсами, а второго каскада – как для фильтра с четырьмя полюсами.

Рисунок 3.30 – Амплитудно-частотные характеристики ФНЧ (слева) и ФВЧ (справа) Баттерворта

Таблица 3.2 – Величины емкостей конденсаторов (фарад)

Число полюсов Фильтр Бесселя Фильтр Баттерворта
C1 С2 C1 С2
0,9066 0,6799 1,414 0,7071
0,7351 1,0120 0,6746 0,3900 1,082 2,613 0,9241 0,3825
0,6352 0,7225 1,0730 0,6098 0,4835 0,2561 1,035 1,414 3,863 0,9660 0,7071 0,2588
0,5673 0,6090 0,7257 1,1160 0,5539 0,4861 0,3590 0,1857 1,091 1,202 1,800 5,125 0,9809 0,8313 0,5557 0,1950
0,5172 0,5412 0,5999 0,7326 1,1510 0,5092 0,4682 0,3896 0,2792 0,1437 1,012 1,122 1,414 2,202 6,389 0,9874 0,8908 0,7071 0,4540 0,1563

На рисунке 3.31 показана процедура расчета схем фильтров на повторителях на примере двухполюсных ФНЧ (слева) и ФВЧ (справа) Баттерворта с частотой среза fв = 1 кГц.

Величины компонентов, взятые из таблицы 3.2, для схемы ФНЧ нормированы для частоты 1 рад/с при сопротивлении резисторов 1 Ом и емкости конденсаторов в фарадах. Емкости конденсаторов фильтра пересчитываются по частоте делением величин емкостей, взятых из таблицы, на частоту среза в радианах (2pfв). Компоненты фильтра пересчитывают умножением величин сопротивлений на подходящий коэффициент (например, 10 4 ) и делением величин емкостей на тот же коэффициент. В результате получаем следующие значения параметров элементов ФНЧ: С1 = 0,0225 мкФ, С2 = 0,0112 мкФ, R1 = R2 = 10 кОм.

Величины компонентов, взятые из таблицы 3.2, для схемы ФВЧ нормированы для частоты 1 рад/с при емкости конденсаторов 1 Ф и сопротивлении резисторов в омах, обратных значениям емкостей. Емкости конденсаторов фильтра пересчитываются по частоте делением величин емкостей на частоту среза в радианах (2pfн). Компоненты фильтра пересчитывают умножением величин сопротивлений на подходящий коэффициент (например, 14,1 10 3 ) и делением величин емкостей на тот же коэффициент. В результате получаем следующие значения параметров элементов ФВЧ: С1 = С2 = 0,0113 мкФ, R1 = 10 кОм, R2 = 20 кОм.

Читайте также:  Фильтр для пылесоса dyson dc52

Полосовой и режекторный фильтры

Простейший полосовой фильтр может быть получен посредством объединения фильтров нижних и верхних частот (например, интегратора и дифференциатора). Пример такой схемы показан на рисунке 3.32, а, а его логарифмическая АЧХ – на рисунке 3.32, б.

Частоты среза фильтра определяются из выражений:


Рисунок 3.31 – Последовательность расчета ФНЧ (слева) и ФВЧ (справа)

Для измерительной техники и техники обработки сигналов представляют интерес три типа схем ПФ:

фильтр с многопетлевой обратной связью – применяется при величинах добротности до 10 и выгодно отличается от других схем тем, что имеет всего лишь один операционный усилитель;

биквадратный резонатор – является более сложным электрическим фильтром, выполняемым на трех ОУ и обеспечивающим добротность до 200;

коммутируемый фильтр – обеспечивает добротность до 1000, необходимую при селекции узкополосных сигналов.


а

Рисунок 3.32 – Схема и логарифмическая АЧХ полосового фильтра

Добротность Q во всех случаях определяется следующим отношением

где f – средняя частота полосы пропускания;

Df – ширина полосы пропускания на уровне –3 дБ (то есть на уровне 0,707KUмакс).

АЧХ полосовых фильтров для различных значений Q приведены на рисунке 3.33.

Рисунок 3.33 – АЧХ полосовых фильтров при разных значениях добротности

На рисунке 3.34 показана схема полосового фильтра с многопетлевой ОС (ПФМОС) и вид его АЧХ.


Рисунок 3.34 – Полосовой фильтр с многопетлевой обратной связью

Сопротивления резисторов R1, R2 и R3 ПФМОС при заданной емкости конденсаторов С = 1 мкФ, выбирают с учетом требуемой добротности Q и средней частоты f по формулам:

Чтобы получить максимальную стабильность фильтра, расчет ведется для единичного усиления на частоте f.

Полосовой фильтр второго порядка может быть выполнен по схеме, показанной на рисунке 3.45.


Рисунок 3.45 – Полосовой фильтр второго порядка

Квазирезонансная частота ПФ второго порядка (на которой коэффициент передачи фильтра максимален) может быть найдена из выражения

Режекторный фильтр может быть получен на основе схемы ПФМОС, если к ее выходу подключить неинвертирующий сумматор (рисунок 3.46). В такой схеме выделенный на частоте f сигнал c выхода инвертирующего ПФМОС, коэффициент усиления напряжения которого равен единице, поступает на один из входов неинвертирующего сумматора. Входной широкополосный сигнал поступает на второй вход сумматора также без усиления и без изменения фазы. В результате сложения двух сигналов в противофазе происходит подавление сигнала в области частоты режекции f, то есть обеспечивается требуемый вид АЧХ для режекторного фильтра.

Рисунок 3.46 – Режекторный фильтр на основе схемы ПФМОС

Нужно отметить, что выше рассмотрены только отдельные примеры построения схем активных фильтров. На практике широко применяются также схемы, основу которых составляют мост Вина или двойной Т-мост.

Источник

Схемы активных фильтров на ОУ для применения в аудиотехнике

В аудиотехнике широко применяются фильтры для разделения всего спектрапоступающего на вход усилителя аудиосигнала на несколько полос.

Это нужно, если в системе предусмотрена многоканальная, многополосная схема обработки аудиосигнала, например, чтобы выделить общий низкочастотный монофонический сигнал для так называемого «сабвуфера», выделить высокочастотные сигналы для их усиления и подачи на отдельные ВЧ-акустические системы, разделить спектр на полосы для схемы цвето-музыкальной установки или графического эквалайзера, либо просто ограничить сигнал по частоте сверху или снизу чтобы «вырезать» помеху или фон. Для этих целей очень удобны активные ФНЧ и ФВЧ на основе операционных усилителей.

Принципиальные схемы фильтров высокой и низких частот на ОУ

Рис. 1. Принципиальные схемы фильтров высокой и низких частот на ОУ.

R C 2R Частота раздела
(кОм) (nF) (кОм) (Hz)
15 47 30 160
15 39 30 192
12 47 24 200
11 47 22 218
15 33 30 227
10 47 20 239
12 39 24 240
11 39 22 262
15 27 30 278
12 33 24 284
10 39 20 289
11 33 22 310
7,5 47 15 319
15 22 30 341
10 33 20 341
12 27 24 347
11 27 22 379
7,5 39 15 385
10 27 20 417
12 22 24 426
7,5 33 15 455
1 1 22 22 465
10 22 20 512
7,5 27 15 556
7,5 22 15 682
15 4,7 30 1596
15 3,9 30 1924
12 4,7 24 1995
11 4,7 22 2177
15 3,3 30 2274
10 4,7 20 2394
12 3,9 24 2405
11 3,9 22 2623
15 2,7 30 2779
12 3,3 24 2842
10 3,9 20 2886
11 3,3 22 3100
7,5 4,7 15 3193
15 2,2 30 3410
10 3,3 20 3410
12 2,7 24 3473
11 2,7 22 3789
7,5 3,9 15 3848
10 2,7 20 4168
1 2 2,2 24 4263
7,5 3,3 15 4547
11 2,2 22 4650
10 2,2 20 5115
7,5 2,7 15 5558

Типовые схемы звеньев активных фильтров на основе операционных усилителей, выделяющих частоты выше частоты раздела (ФВЧ) и частоты ниже частоты раздела (ФНЧ) показаны на схеме в тексте. Сама частота раздела зависит от параметров R и C. Величины этих параметров под конкретную частоту можно взять из таблицы 1. Фильтры можно сделать на любых ОУ общего применения.

Источник