Фильтра частота среза от емкости

RC-фильтры

Сегодня мы рассмотрим частотно­избирательные или селективные цепи, которые обладают фильтрую­щим действием, т.е. сигналы с одни­ми частотами пропускают лучше, с другими — хуже. Иногда такое свой­ство цепей вредно, например, в высо­кокачественных усилителях звуковой частоты, где стремятся получить максимально широкую полосу про­пускания. А иногда полезно, скажем, в радиоприемниках, когда из массы сигналов радиостанций, работающих на различных частотах, нужно выде­лить сигнал одной-единственной, вещающей на известной вам частоте.
Фильтрующие цепи (фильтры) обязательно должны содержать ре­активные элементы — емкости и/или индуктивности, поскольку активное сопротивление резисторов от часто­ты не зависит (в идеальном случае). Реально же всегда имеются паразит­ные емкости и индуктивности (мон­тажа, выводов, р-n переходов и т. д.), поэтому практически любая цепь оказывается в той или иной степени фильтром, т. е. ее парамет­ры зависят от частоты. Сначала рассмотрим простейшие RC-цепочки.

Screenshot_369

На рис. 28,а показана схема про­стейшего фильтра нижних частот (ФНЧ), пропускающего низкие и ос­лабляющего высокие частоты. Ко­эффициентом передачи называется отношение К = Uвых/Uвх (точнее, это модуль, или абсолютная величина коэффициента передачи). Рассчита­ем его, пользуясь известными нам уже сведениями о цепях переменно­го тока. Ток в цепи составляет: I = Uвх/(R+1jωC) а выходное напряжение равно паде­нию напряжения на конденсаторе С: Uвых = I/jωC. Подставляя ток, находим К = 1/(1 + jωRC).
Коэффициент передачи получил­ся комплексным. Это означает, что выходное напряжение фильтра сдви­нуто по фазе относительно входного. Чтобы подчеркнуть комплексный ха­рактер К, его часто обозначают как K(jω). Найдем модуль (абсолютное значение) и аргумент (фазу) К:|К| = 1/√1+(ωRC)²; ф = -arctg(ωRC). И модуль, и фаза коэффициента передачи зависят от частоты, или, как говорят, являются функциями ча­стоты. Отрицательный знак у аргу­мента указывает на отставание фазы выходного сигнала от фазы входно­го. Если построить их графики, полу­чатся амплитудно-частотная и фазо­частотная характеристики фильтра (АЧХ и ФЧХ), показанные на рис. 28,6 и в соответственно.
Действует фильтр следующим образом. На самых низких частотах емкостное сопротивление конденса­тора велико и сигнал практически без ослабления передается со входа на выход через сопротивление R. По ме­ре повышения частоты емкостное со­противление падает и цепочка рабо­тает как делитель напряжения. На ча­стоте среза ωₒ емкостное сопротив­ление равно активному, a ωₒRC = 1. Однако модуль К не равен 1/2, как было бы в случае активных сопротив­лений, а составляет 1/√2 — 0,7, как это видно из векторной диаграммы напряжений (рис. 28,г). Фазовый сдвиг, вносимый цепочкой на часто­те среза, составляет 45° — на столь­ко фаза выходного сигнала отстает от фазы входного. При дальнейшем повышении частоты модуль коэффи­циента передачи падает пропорцио­нально частоте, а фазовый сдвиг стремится к -90°.
Нередко для упрощения расчетов вводят обозначения RC = τ (постоян­ная времени цепочки), ωRC = ω/ωₒ = х (обобщенная частота). Коэффици­ент передачи в этих обозначениях записывается совсем просто:
К = 1/(1 + jx), |К| = 1/√1 + х²; Ф = -arctg х.
Вернуться к прежним обозначе­ниям целесообразно лишь после за­вершения всех выкладок.
В нашем анализе мы молчаливо предположили, что цепочка питается от генератора с весьма малым внут­ренним сопротивлением, а ее выход ничем не нагружен. В действитель­ности источник сигнала всегда имеет некоторое внутреннее сопротивле­ние Rᵢ, и если оно активное, его надо просто прибавить к R. Аналогично, если нагрузка обладает емкостью Сн, ее надо просто добавить к С. Если нагрузка имеет активное сопротивление Rн, то модуль К уже на самых низких частотах, где влиянием емкости можно пренебречь, будет меньше единицы и составит (считаем просто по закону Ома) Rн/(R + Rн). Частота среза также сдвинется выше и составит, как легко сосчитать описанным выше образом, уже не ωₒ = 1/RC, а ωₒ = 1/R’C, где R’ — сопротивление, получающееся при параллельном соединении R и Rн.

Screenshot_370

Вот пример практического применения изложенных сведений. Видеоусилитель телевизора должен пропускать полосу частот 6 МГц, а работает он на емкостную нагрузку, состоящую из выходной емкости транзистора Св, емкости монтажа См и междуэлектродной емкости управляющей сетки кинескопа Ск (рис. 29,а). Их сумму можно оценить каким-либо измерителем емкости (конечно, при выключенном телевизоре!) или по справочным данным. Пусть она составила 25 пф — это и будет емкость рассматриваемой RC-цепочки. Сопротивление R цепочки получается при параллельном соединении внутреннего сопротивления транзистора (генератора сигнала) и сопротивления нагрузки Rн. Первое можно найти по коллекторным характеристикам транзистора, взяв небольшое приращение △Uк вблизи рабочего коллекторного напряжения Uк и найдя соответствующее приращение тока △Iк: Rн = △Uк/△Iк.
Обычно внутреннее сопротивление намного больше сопротивления нагрузки, тогда можно считать R = Rн.
Найдем допустимое сопротивление нагрузки исходя из завала АЧХ до 0,7 (на 3 дБ) на частоте 6 МГц. Угловая частота среза составит ωₒ = 2πfc = 6,28∙6∙10⁶ = 4∙10⁷ (округляем).
Поскольку RC = 1 /ωₒ, R = 1 /ωₒС = 1/4∙10⁷∙2,5∙10⁻¹¹ = 10³ Ом = 1 кОм.
Естественно, нам хотелось бы выбрать сопротивление нагрузки побольше, что увеличит усиление и уменьшит потребляемый транзистором ток, но сделать этого нельзя по причине завала верхних частот видеоспектра, что приведет к потере четкости изображения.
Ради интереса продолжим расчет. Пусть на сетку кинескопа надо подавать сигнал амплитудой до 50 В, тогда ток транзистора должен составлять 50 мА. На сопротивлении нагрузки упадет также 50 В, напряжение источника питания должно быть не менее 100 В, а на резисторе нагрузки выделится мощность 50 В • 50 мА = 2,5 Вт. Такая же мощность будет рассеиваться и на транзисторе. Нагрузочная характеристика для этого случая показана на рис.29,6 вместе с эпюрами напряжения и тока (которые в телевидении, надо заметить, редко бывают синусоидальными). Теперь должно быть понятно, почему выходной каскад видеоусилителя выполняют на мощном транзисторе, а в нагрузке ставят мощный резистор, хотя никакой мощности по цепи управляющего электрода (сетки) кинескоп не потребляет. Чтобы как-то улучшить ситуацию, придумано немало способов. Один из них состоит в коррекции АЧХ включением последовательно с нагрузкой катушки с небольшой индуктивностью (рис. 29,а), подобранной так, чтобы она резонировала с суммарной емкостью С где-то на частоте среза или несколько выше. Образовавшийся колебательный контур с очень низкой добротностью (не более 1…1.5) способствует подъему АЧХ вблизи частоты среза. На рис. 29,в сплошной линией показана АЧХ усилителя до коррекции, соответствующая АЧХ простой RC-цепочки, а штриховой — после включения индуктивности. Таким способом расширяют полосу пропускаемых частот в 1,5…2 раза, или во столько же раз повышают усиление и экономичность каскада. Описанное сужение полосы пропускания сверху происходит в каждом усилительном каскаде, что надо учитывать при проектировании многокаскадных усилителей. Например, в случае двух одинаковых каскадов завал АЧХ в каждом должен быть не более 0,84(0,84² = 0,7), в случае трех — не более 0,89. Иногда, особенно в видеоусилителях, используют «маленькие хитрости»: предварительный каскад, в котором и между электродные емкости, и размах выходного напряжения меньше, проектируют широкополосным, с подъемом АЧХ на верхних частотах, компенсирующим завал АЧХ в выходном каскаде.

Читайте также:  Когда менять и какой салонный фильтр ставить на Логан

Screenshot_371

Описанная цепочка (см. рис. 28,а) называется ФНЧ, когда рассматривают ее частотные характеристики, и она же называется интегрирующей, когда рассматривают прохождение импульсного сигнала. Пусть на входе цепочки действует перепад напряжения с коротким фронтом (рис. 30). Напряжение на выходе возрастет не сразу, поскольку конденсатору нужно время, чтобы зарядиться током, ограниченным резистором R. Лишь в первый момент времени после воздействия перепада ток будет равен Uвх/R, затем он будет уменьшаться по мере возрастания напряжения на конденсаторе. Составив дифференциальное уравнение для напряжения на выходе и решив его, можно установить, что Uвых = Uвх (1 — e⁻¹/RC), где е — основание натуральных логарифмов. За время τ = RC выходное напряжение возрастает примерно до 0,63 от значения входного и далее асимптотически приближается к нему. Таким образом, интегрирующая цепочка «заваливает» крутые фронты сигнала, чем, кстати, и объясняется снижение четкости телевизионного изображения.

Screenshot_372

Перейдем к фильтрам верхних частот (ФВЧ), простейший из которых (дифференцирующая RC-цепочка) показан на рис. 31,а. Коэффициент передачи теперь выражается так: К = jωRC/(1 + jωRC) = jx/(1 +jx). АЧХ цепочки показана на рис. 31,6. Формула для частоты среза остается прежней. ФЧХ тоже прежняя, но у Ф меняется знак — фаза выходного сигнала опережает фазу входного. Она близка к 90° на самых низких частотах и приближается к нулю на высоких (график рис. 28,в достаточно сдвинуть вверх по оси ф на 90°). Собственно, все выражения для ФВЧ получаются из формул для ФНЧ при замене обобщенной частоты х на -1/х’, чем очень часто и пользуются при расчете любых фильтров.

Screenshot_373

Импульсная характеристика цепочки показана на рис. 32. Она как бы обратна предыдущей — напряжение на выходе возрастает скачком, но затем падает по экспоненциальному закону в соответствии с выражением Uвых=Uвх(e⁻¹/RC).
За время, равное постоянной времени цепочки τ, оно уменьшается до 0,37 входного, за следующий интервал τ — опять до 0,37 и так далее (кстати, это хорошее правило для вычерчивания экспонент — на каждое деление по горизонтали вертикальная координата кривой должна возрастать или уменьшаться на одинаковый процент).
Практически каждая межкаскадная разделительная RC-цепочка представляет собой описанный ФВЧ. Даже если сопротивление R в явном виде отсутствует, им является входное сопротивление каскада, включенного за разделительным конденсатором. Если еще учесть, что паразитная емкость на выходе каскада образует ФВЧ, то становится ясно, что любой усилительный каскад ограничивает полосу пропускаемых частот как снизу, так и сверху, т. е. является полосовым фильтром. У прямоугольных импульсов, проходящих через усилительный каскад, сглаживаются крутые фронты (действие ФНЧ) и заваливается вершина (действие ФВЧ).
Для увеличения фильтрующего действия RC-целей включают их несколько, последовательно друг за другом, а чтобы исключить шунтирование цепочек следующими, разделяют их промежуточными каскадами усиления на транзисторах. Иногда с той же целью последующие цепочки выбирают с большим сопротивлением. Однако в любом случае АЧХ фильтров в районе частоты среза получаются весьма пологими. Исправить ситуацию позволяют активные фильтры, в которых сам усилительный элемент (транзистор) служит элементом фильтра. На рис. 33 дана схема активного ФНЧ (Саллена-Ки). Активный элемент в нем должен иметь единичное усиление и не инвертировать сигнал. Дополнительно требуются высокое входное и низкое выходное сопротивления. Этим требованиям удовлетворяет эмиттерный (истоковый) повторитель на транзисторе либо (лучше) операционный усилитель, инвертирующий вход которого соединен с выходом. Резисторы обычно выбираются с одинаковым сопротивлением, а емкость конденсатора С2 — в 2…2,5 раза меньше емкости С1. Частота среза фильтра fc=1/2RC где С = √C1C2.

Screenshot_374

Фильтр действует так. На частотах ниже частоты среза RC-цепочек выходное напряжение практически повторяет входное и конденсатор С1 выключен из работы, поскольку обе его обкладки имеют одинаковый потенциал. Сигнал передается без ослабления. По мере повышения частоты вступает в действие цепь RC2 и выходное напряжение уменьшается. Тогда вступает в действие и цепь RC1, еще больше ослабляя выходной сигнал. В результате формируется крутой спад АЧХ выше частоты среза. Изменяя соотношение емкостей С1 и С2, можно получить гладкую и монотонно падающую АЧХ в пределах полосы пропускания (фильтр Баттерворта), а можно даже сформировать некоторый подъем перед частотой среза (фильтр Чебышева). Сформировав такой подъем (кривая 1 на рис. 34), целесообразно добавить еще одно пассивное звено (кривая 2), которое скомпенсирует подъем и сделает скат АЧХ за частотой среза еще круче (кривая 3) — | К | будет уменьшаться в 8 раз при двукратном повышении частоты.

Screenshot_375

Получится фильтр уже третьего порядка с крутизной ската 18 дБ на октаву. В качестве примера на рис. 35 дана схема такого ФНЧ с частотой среза 3 кГц. На другие частоты фильтр легко перестроить, изменив значения всех емкостей обратно пропорционально частоте. ФВЧ с аналогичными характеристиками получается, если поменять местами резисторы и конденсаторы и изменить соответственно их номиналы.
О порядке фильтров: он определяется числом реактивных элементов фильтра, и от порядка зависит крутизна ската АЧХ. Так, звенья первого порядка (рис. 28,а и 31,а) дают ослабление сигнала в 2 раза при двукратном изменении частоты (6 дБ/окт.), фильтр второго порядка (рис. 33) — в 4 раза (12 дБ/окт.), фильтр третьего порядка (рис. 35) — в 8 раз (18 дБ/окт.).

Screenshot_376

Задание на дом. Некоторый высококачественный (полоса 20 Гц. 20 кГц) усилитель ЗЧ имеет входное сопротивление 100 кОм, источник сигнала — такое же выходное сопротивление. Они соединены экранированным кабелем с погонной емкостью 100 пФ/м. Длина кабеля — 3,2 м. Кроме того, на входе усилителя включен разделительный конденсатор емкостью 0,01 мкФ. Правильно ли все сделано, какова на самом деле будет полоса частот и как надо поступить, чтобы исправить ситуацию?

Источник



Фильтра частота среза от емкости

RC-фильтры предстваляют собой цепочку, состоящую из резистора и конденсатора. В зависимости от их расположения фильтр пропускает или верхние или нижние частоты.

Фильтры называются именно по пропусканию. Для того что-бы не путать их между собой, удобнее пользоваться англоязычными терминами:

  • ФНЧ — это low-pass filter (пропускающий низкие).
  • ФВЧ — это high-pass filter (пропускающий высокие).

Схема и частотная характеристика

Фильтр нижних частот (ФНЧ) Фильтр верхних частот (ФВЧ)
Схема фильтра нижних частот Схема фильтра венхних частот
Частотная характеристика фильтра нижних частот Частотная характеристика фильтра верхних частот

Частота среза фильтра

Частотой среза фильтра называют частоту, ослабление сигнала на которой достигает -3 дБ (по логарифмической шкале), или составляет 1/√2 (≈ 0.71) по линейной. Т.е амплитуда сигнала на частоте среза совтавляет 71% от входного значения.

Читайте также:  Корпус топливного фильтра каменск

Частота среза RC-фильтра расчитывается по формуле:

Частотная характеристика фильтра нижних частот,
где:

Источник

RC-цепи, 5 самых ходовых схем фильтров и их простой рассчет

RC-цепь, такое частое явление радиоэлектроники. Такие фильтры стоят повсюду. Понимание того, как какой фильтр влияет на форму АЧХ сигнала во многом определяет правильность чтения всей электронной схемы. В статье собраны 5 основных RC-фильтров, приведены их АЧХ и упрощенные формулы расчета.

  • Введение
  • 1. Фильтр Низких Частот
  • 2. Фильтр Высоких Частот
  • 3. Избирательный фильтр
  • 4. Т-образные фильтры
  • 5. Двойной Т-образный фильтр

В ранние годы развития радиоэлектроники для воздействие на Амплитудно — Частотную Характеристику (АЧХ) сигнала в основном применялись LC — фильтры, т.е. фильтры состоящие из катушки индуктивности и конденсатора. Со временем им на смену пришла RC-цепь, которая была плотно взята в оборот радиоэлектроникой ввиду меньшей стоимости и габаритов.

Конечно, фильтры на RC-цепях не могут полностью вытеснить LC собратьев. Например в фильтрах для АС предпочтительнее использование LC-фильтров. Но практически во всей маломощной электронике главенствуют именно RC-цепи. Например двойная RC-цепь в фильтре RIAA-корректора.

Интересным вариантом избавления от катушек являются фильтры на гираторах, где посредством конденсатора и операционного усилителя эмитируется работа катушки.

Упрощенные формулы

Для простого расчета фильтров далее приведены упрощенные формулы, позаимствованные из инженерного справочника.

В формулах присутствует коэффициент 160000 (сто шестьдесят тысяч). Эта цифра возникает по двум причинам.

  • Во-первых предполагается брать величину емкости при расчетах в микрофарадах (10 -6 Фарада)
  • Во-вторых при переходе от круговой частоты к цикличной возникает множитель 2π

1 / (2⋅π⋅10 -6 ) = 159154 ≈ 160000

Итак, давай те же перейдем к самим фильтрам.

1. Фильтр Низких Частот (ФНЧ) — он же интегратор:

Фильтр Низких Частот (ФНЧ) - он же интегратор

ФНЧ — фильтр, пропускающий без изменения частоты ниже частоты среза (f) и подавляющий частоты выше f. На частоте среза имеет значение амплитуды в -3dB. Это фильтр первого порядка и крутизна среза составляет 6дБ/октаву. Чаще всего такие фильтры используются для отсечения высокочастотных помех и шумов.

Октавой называется такой интервал частот, у которого конечное значение частоты больше начального в два раза.

2. Фильтр Высоких Частот (ФВЧ) — он же дифференциатор

Фильтр Высоких Частот (ФВЧ) - он же дифференциатор

ФВЧ — фильтр, ослабляющий частоты ниже частоты среза(f0) и пропускающий без изменения частоты выше f. Так же как и у приведенного выше ФНЧ, сигнал на частоте среза обладает амплитудой в -3дБ, а крутизна среза 6 дБ на октаву.

И ФНЧ и ФВЧ работают как делитель напряжения, в котором одно плечо представлено постоянным резистором, а второе конденсатором, имеющим частотную зависимость.

Такие фильтры часто применяются на выходах звуковых усилителей для отсечения инфранизких, которые могут повредить АС.

3. Избирательный фильтр

Избирательный фильтр

Такой фильтр выделяет определенную частоту или полосу частот за счет подавления других частот. По сути этот фильтр представляет из себя последовательное включение ФНЧ и ФВЧ. Соответственно при равенстве между собой емкостей и сопротивлений выделена будет определенная частота, а в обе стороны будет ослабление с крутизной 6 дБ/окт .

Но никто не мешает расширить полосу пропускания, если рассчитать каждую RC-цепь R1С1 и R2C2 для разных f.

4. Т- образные фильтры

Т- образные фильтры это те же Г-образные фильтры низкой частоты и высокой частоты, к которым добавляется еще один элемент. Но особенностью Т-образных фильтров является то, что по сравнению с Г-образными, они оказывают меньшее шунтирующее действие на цепи стоящие за фильтром.

5. Двойной Т-образный фильтр — пробка

Двойной Т-образный фильтр - пробка

Фильтр имеет бесконечное затухание (порядка 60дБ) которое возникает благодаря сложению двух сигналов имеющих на частоте среза разность фаз 180. Применение такого фильтра весьма эффективно для устранения сигнала помехи. Например сетевой наводки 50Гц.

Если Вам интересна тема фильтров, то возможно, Вас так же заинтересует: Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) фильтров и звук

Привет! В этом окошке авторы блогов любят мериться крутостью биографий. Мне же будет гораздо приятнее услышать критику статей и блога в комментариях. Обычный человек, который любит музыку, копание в железе, электронике и софте, особенно когда эти вещи пересекаются и составляют целое, отсюда и название — АудиоГик. Материалы этого сайта — личный опыт, который, надеюсь, пригодится и Вам. Приятно, что прочитали 🙂

Источник

Пассивные фильтры

Основное назначение фильтра состоит в том, чтобы исключить прохождение сигналов определенного диапазона частот и в то же время обеспечить передачу сигналов другого диапазона частот. Фильтры делятся на активные и пассивные. Активные фильтры представляют собой частотно-избирательный усилительный каскад. К пассивным фильтрам относятся RC- и LC-фильтры. Фильтры также можно классифицировать исходя из диапазона частот, которые они пропускают или подавляют. Существуют четыре типа фильтров:

  1. Фильтр нижних частот, который пропускает все сигналы с частотой ниже некоторого заданного значения и подавляет сигналы более высоких частот.
  2. Фильтр верхних частот, который пропускает все сигналы с частотой выше некоторого заданного значения и подавляет сигналы более низких частот.
  3. Полосно-заграждающий фильтр (режекторный), который используется для подавления сигналов определенного диапазона частот, тогда как сигналы с частотами выше и ниже этого диапазона проходят беспрепятственно.
  4. Полосно-пропускающий фильтр (полосовой), который пропускает сигналы заданной полосы частот и препятствует прохождению сигналов любых других частот.

RС-фильтры

RС-фильтр высоких частот

Схема RC-фильтра верхних (высоких) частот и его амплитудно-частотная характеристика показаны на рис. 1.

Рис. 1 — Схема и амплитудно-частотная характеристика высокочастотного CR-фильтра.

В этой схеме входное напряжение прикладывается и к резистору, и к конденсатору. Выходное же напряжение снимается с сопротивления. При уменьшении частоты сигнала возрастает реактивное сопротивление конденсатора, а следовательно, и полное сопротивление цепи. Поскольку входное напряжение остается постоянным, то ток, протекающий через цепь уменьшается. Таким образом, снижается и ток через активное сопротивление, что приводит к уменьшению падения напряжения на нем.

Фильтр характеризуется затуханием, выраженным в децибелах, которое он обеспечивает на заданной частоте. RC-фильтры рассчитываются таким образом, чтобы на выбранной частоте среза коэффициент передачи снижался приблизительно на 3 дБ (т.е. составлял 0,707 входного значения сигнала). Частота среза фильтра по уровню — 3 дБ определяется по формуле:

RС-фильтр низких частот

Фильтр низких частот имеет аналогичную структуру, только емкость и сопротивление там меняются местами. Амплитудно-частотную характеристику такого фильтра можно представить как зеркальное отображение АЧХ предыдущего.

Рис. 2 — Схема и амплитудно-частотная характеристика низкочастотного RC-фильтра.

В этой цепи входное напряжение также прикладывается и к резистору, и к конденсатору, но выходное напряжение снимается с конденсатора. При увеличении частоты сигнала реактивное сопротивление конденсатора, а следовательно, и полное сопротивление уменьшаются. Однако, поскольку это полное сопротивление состоит из реактивного и фиксированного активного сопротивлений, его значение уменьшается не так быстро, как реактивное сопротивление. Следовательно, при увеличении частоты снижение реактивного сопротивления (относительно полного сопротивления) приводит к уменьшению выходного напряжения. Частота среза этого фильтра по уровню также определяется по формуле предыдущего фильтра.

Читайте также:  Альфа дом фильтры для компрессоров

Рассмотренные выше фильтры представляют собой RC-цепи, которые характеризуются тремя параметрами, а именно: активным, реактивным и полным сопротивлениями. Обеспечиваемая этими RC-фильтрами величина затухания зависит от отношения активного или реактивного сопротивления к полному сопротивлению.

При расчете любого RC-фильтра можно задать номинал либо резистора, либо конденсатора и вычислить значение другого элемента фильтра на заданной частоте среза. При практических расчетах обычно задают номинал сопротивления, поскольку он выбирается на основании других требований. Например, сопротивление фильтра является его выходным или входным полным сопротивлением.

Полосовой RC-фильтр

Соединяя фильтры верхних и нижних частот, можно создать полосовой RC-фильтр, схема и амплитудно-частотная характеристика которого приведены на рис. 3.

Рис. 3 — Схема и АЧХ полосового RC-фильтра.

На схеме рис. 2. R1 — полное входное сопротивление; R2 — полное выходное сопротивление, а частоты низкочастотного и высокочастотного срезов определяются по формулам:

Следует отметить, что значение верхней частоты среза ( fсв ) должно быть по крайней мере быть в 10 раз больше нижней частоты среза ( fсн ), поскольку только в этом случае полосно-пропускающий фильтр будет работать достаточно эффективно.

Многозвенные RC-фильтры

Одиночный RC-фильтр не может обеспечить достаточного подавления сигналов вне заданного диапазона частот, поэтому для формирования более крутой переходной области довольно часто используют многозвенные фильтры (рис. 4, 5). Частота среза многозвенного фильтра определяется по формуле ВЧ, НЧ RC-фильтра. Добавление каждого звена приводит к увеличению затухания на заданной частоте среза примерно на 6 дБ.

Рис. 4 — Многозвенный высокочастотный фильтр

Рис. 5 — Многозвенный низкочастотный фильтр

LC-фильтры

Фильтры более высокого качества реализуются на основе катушек индуктивности и конденсаторов. В LC-фильтр могут входить также и резисторы. Связь входной и выходной цепей большинства LC-фильтров соответственно с источником сигнала и с нагрузкой производится таким образом, чтобы значения их реактивных или полных сопротивлений были равны.

Г-образный LC-фильтр нижних частот

На рис. 6 приведена схема типового Г-образного LC-фильтра нижних частот.

Рис. 6 — Схема Г-образного низкочастотного LC-фильтра

Расчет такого фильтра производится по следующим формулам:

Все LC-фильтры обладают тем преимуществом, что на переменном токе конденсаторы и катушки индуктивности работают взаимообратно, т.е. при увеличении частоты сигнала индуктивное сопротивление возрастает, а емкостное падает. Таким образом, в LC-фильтре нижних частот реактивное сопротивление параллельного элемента при увеличении частоты сигнала уменьшается и этот элемент шунтирует высокочастотные сигналы. На низких частотах реактивное сопротивление параллельного элемента достаточно высокое. Последовательный элемент обеспечивает прохождение низкочастотных сигналов, а для сигналов высоких частот его реактивное сопротивление велико.

Т-образный LC-фильтр нижних частот

Простой Г-образный фильтр не обеспечивает достаточную крутизну амплитудно-частотной характеристики. Для увеличения крутизны в основную Г-образную структуру вводят дополнительную катушку индуктивности, как показано на рис. 7. Такой фильтр называется Т-образным.

Рис. 7 — Т-образный НЧ LC-фильтр.

В Т-образном фильтре значение конденсатора С такое же, как и в исходной Г-образной структуре, и все ее расчетные формулы сохраняются. Суммарная индуктивность катушек L1 и L2 должна быть эквивалентна индуктивности единственной катушки исходной Г-образной структуры. Обычно требуемая общая индуктивность распределяется между двумя этими катушками поровну таким образом, чтобы каждая из катушек в Т-образном фильтре нижних частот имела индуктивность в два раза меньше, чем катушка в Г-образном фильтре.

П-образный LC-фильтр нижних частот

Крутизну амплитудно-частотной характеристики можно увеличить также путем введения в цепь дополнительного конденсатора. Такой фильтр называется П-образным (рис. 8).

Рис. 8 — П-образный низкочастотный LC-фильтр.

В П-образном фильтре значение индуктивности L такое же, как и в исходной Г-образной структуре, тогда как суммарная емкость конденсаторов С1 и С2 должна быть эквивалентна емкости конденсатора исходной Г-образной структуры. Обычно требуемая общая емкость распределяется между двумя этими конденсаторами поровну таким образом, чтобы каждый из конденсаторов в П-образном фильтре имел емкость, равную половине емкости конденсатора в Г-образном фильтре.

Г-образный LС-фильтр верхних частот

На рис. 9 приведена схема типового Г-образного LС-фильтра верхних частот.

Рис. 9. Схема Г-образного высокочастотного LC-фильтра.

Расчет Г-образного LС-фильтра верхних частот производится по следующим формулам:

В этом фильтре при увеличении частоты сопротивление последовательного элемента уменьшается. Он пропускает высокочастотные сигналы, а для сигналов низких частот его реактивное сопротивление велико. Параллельный элемент оказывает шунтирующее влияние на сигналы низких частот, а для высокочастотных сигналов его реактивное сопротивление велико.

Т-образный LС-фильтр верхних частот

Для увеличения крутизны амплитудно-частотной характеристики в Г-образную структуру можно ввести дополнительный конденсатор, как показано на рис. 10.

Рис. 10 — Т-образный высокочастотный LC-фильтр

Такой фильтр имеет Т-образную структуру. В Т-образном фильтре значение индуктивности L не отличается от ее значения в исходной Г-образной структуре и все расчетные формулы остаются такими же. Суммарная емкость конденсаторов С1 и С2 должна быть эквивалентна емкости одиночного конденсатора исходной Г-образной структуры. Обычно эта требуемая общая емкость распределяется поровну между двумя конденсаторами так, что Т-образном фильтре верхних частот каждый конденсатор имеет емкость, равную удвоенному значению емкости в Г-образной структуре.

П-образный LС-фильтр верхних частот

Крутизну амплитудно-частотной характеристики фильтра можно также повысить путем введения в схему дополнительной катушки индуктивности, как показано на рис. 11, образуя П-образный фильтр.

Рис. 11 — П-образный высокочастотный LC-фильтр

В П-образном LC-фильтре значение емкости конденсатора не изменяется, а суммарная индуктивность катушек L1 и L2 должна быть эквивалентна индуктивности одиночной катушки исходной Г-образной структуры. Обычно требуемая общая индуктивность распределяется поровну между двумя катушками так, что каждая из них имеет индуктивность, равную удвоенному значению индуктивности Г-образной структуры.

Г-образный режекторный LС-фильтр

Работа полосно-заграждающего (режекторного) фильтра основана на различии зависимостей полных сопротивлений параллельной и последовательной резонансных цепей от частоты. Полное сопротивление параллельной LC-цепи на резонансной частоте максимально, тогда как у последовательной цепи оно минимально. Эти две LC-цепи, соединенные определенным образом (рис. 12), образуют Г-образный режекторный фильтр.

Рис. 12 — Г-образный режекторный LC-фильтр

На центральной частоте требуемого диапазона полное сопротивление последовательной LC-цепи (она включена параллельно нагрузке) минимально, и она оказывает шунтирующее воздействие и ослабляет сигналы. Полное сопротивление параллельной LC-цепи (которая включена последовательно с нагрузкой) на центральной частоте требуемого диапазона максимально, и она препятствует прохождению сигналов.

Полосно-пропускающие LC-фильтры

Т-образные и П-образные полосно-пропускающие фильтры (рис. 13) обладают более высокой крутизной амплитудно-частотной характеристики.

Рис.13 — Полосовые П- и Т-образные LC–фильтры

Расчет полосно-пропускающих LC-фильтров производится по следующим формулам:

Источник