Граничная частота фильтра частота среза это

Терминология цифровых фильтров , страница 3

Фильтр (для) децимации (Decimation Filter) – цифровой фильтр нижних частот с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтр), у которого выходная скорость отсчетов меньше, чем входная. Для избежания проблем связанных с элайзингом (наложением спектров) выходная скорость отсчетов не должна нарушать критерия Найквиста.

Полуполосовой фильтр (Half-band filter) – тип КИХ-фильтра, у которого переходная область центрирована около четверти частоты отсчетов, или . В частности, конец полосы пропускания и начало полосы задерживания приходятся на два участка, примыкающие к частоте . Такие фильтры часто используются в фильтрации для децимации (прореживания), поскольку (почти) половина коэффициентов во временной области в них является нулевой. Это значит, к примеру, вы можете получить характеристики M-элементного фильтра с конечной импульсной характеристикой при вычислительных затратах умножений на отсчет выходного сигнала фильтра.

Фильтр нижних частот (ФНЧ, Low-pass filter) – фильтр, который пропускает низкие частоты и ослабляет высокие, как показано на рисунке 6. Например, мы сталкиваемся с низкочастотной фильтрацией, когда увеличиваем нижние звуковые частоты (или ослабляем высокие звуковые частоты) на наших домашних стереосистемах, так как низкочастотные компоненты музыки становятся более интенсивными.

Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтр, Infinite Impulse Response Filter) – определяет класс цифровых фильтров, которые могут иметь и нули и полюса в z-плоскости. БИХ-фильтры не обязательно являются устойчивыми и в большинстве своем имеют нелинейную фазовую характеристику. Для определенного порядка БИХ-фильтры имеют более крутую переходную область спада амплитудно-частотной характеристики, чем КИХ-фильтры.

Фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтр, Finite Impulse Response (FIR) Filter) – определяет класс цифровых фильтров, у которых существуют только нули в z-плоскости. Главным следствием этого является то, что КИХ-фильтры всегда устойчивы и имеют линейную фазовую характеристику (до тех пор, пока коэффициенты фильтра симметричны). Для определённого порядка КИХ-фильтры имеют гораздо более плавный спад в переходной области, чем цифровые БИХ-фильтры.

Фильтр с линейной фазой (Linear Phase Filter) – фильтр, который имеет постоянное изменение фазы выходного сигнала в зависимости от частоты. Результирующий график фазы от частоты является прямой линией. По существу, групповая задержка фильтра линейной фазы является постоянной. Линейность фазы является важным критерием для фильтров, используемых в коммуникационных системах.

Форм-фактор (коэффициент формы (кривой), Shape Factor) – термин используется для определения крутизны спада характеристики фильтра. Форм-фактор обычно определяется как отношение ширины полосы пропускания фильтра плюс ширина переходной области к ширине полосы пропускания. Для идеального фильтра область перехода имеет нулевую длину, а форм-фактор равен единице. Термин форм-фактора очень долго использовался в радиочастотной(RF) области для описания аналоговых фильтров, и определялся как отношение ширины полосы пропускания фильтра на уровне 60 ДБ к ширине полосы пропускания на уровне 3 ДБ.

Функция Баттерворта (Butterworth Function) – математическая функция, используемая для получения максимально плоской амплитудной характеристики фильтра без рассмотрения линейности фазы или изменений групповой задержки. У фильтра, спроектированного на основе функции Баттерворта, нет пульсаций амплитуды как в полосе пропускания, так в полосе задерживания (полосе затухания). К сожалению, фильтры Баттерворта определенного порядка (filter order) имеют самую широкую переходную область среди самых популярных функций проектирования фильтров.

Функция Бесселя (Bessel Function) – математическая функция, используемая для получения наиболее линейной фазовой характеристики у БИХ-фильтров. Более точно – фильтр, спроектированный с помощью функции Бесселя, имеет максимально постоянную групповую задержку.

Функция Чебышева (Chebyshev Function) – математическая функция, используемая для получения фильтров с неравномерностями в полосе пропускания или полосе задерживания. Фильтры Чебышева могут быть спроектированы так, что частотная характеристика будет с пульсациями в полосе пропускания и плоской полосой задерживания (фильтры Чебышева первого порядка) или с плоской полосой пропускания и пульсациями в полосе задерживания (фильтры Чебышева второго порядка). Фильтры Чебышева не могут иметь пульсаций в полосе пропускания и полосе задерживания одновременно. У цифровых фильтров, построенных на основе функций Чебышева, более крутой спад в переходной области, но более нелинейная фазовая характеристика, чем, скажем, у фильтров Баттерворта.

Центральная частота ( Center Frequency) – частота, лежащая в средней точке полосового фильтра. На рис.5 обозначена — центральная частота полосового фильтра.

Цифровой фильтр (Digital Filter) – вычислительный процесс или алгоритм, преобразующий дискретную последовательность чисел (входной сигнал) в другую дискретную последовательность чисел (выходной сигнал) с изменённым частотным спектром. Цифровая фильтрация может быть реализована в виде программы, оперирующей с данными, хранящимися в памяти компьютера, или может быть осуществлена с помощью предназначенного для этого специального цифрового оборудования.

Частота среза (граничная частота, Cutoff Frequency) – наивысшая частота полосы пропускания фильтров нижних частот или низшая частота полосы пропускания фильтров высоких частот. Частота среза определяется в точке при спаде на 3ДБ амплитудной характеристики фильтра относительно максимума полосы пропускания. На рис.7 изображена точка — частота среза фильтра нижних частот.

Рис. 7. Частотный отклик цифрового фильтра нижних частот. Амплитуда, соответствующая полосе задерживания, равна -20 дБ.

Ширина полосы пропускания (Bandwidth) –будем определять ширину полосы пропускания как ширину полосы частот пропускания фильтра. Для фильтра нижних частот — ширина полосы пропускания равна частоте среза (cutoff frequency). Для полосового фильтра — ширина полосы пропускания обычно определяется как разница частот между верхней и нижней точками полосы при спаде на 3ДБ.

Эллиптическая функция (Elliptic Function) – математическая функция, используемая для получения самого крутого спада для определенного порядка фильтра (filter taps). Однако, у фильтров, спроектированных с помощью эллиптической функции, также называемых фильтры Кауэра (Cauer filter), самая низкая линейность фазовой характеристики по сравнению с остальными БИХ — фильтрами. У эллиптических фильтров имеются пульсации в полосе пропускания и полосе задерживания.

Источник



Частота среза — Cutoff frequency

В физике и электротехнике , в частоте среза , угловая частота , или частота излома является границей в системы частотной характеристики , при которой энергия течет через систему начинает сокращаться ( ослабляется или отраженный) , а не проездом.

Обычно в электронных системах, таких как фильтры и каналы связи , частота среза применяется к краю в характеристиках lowpass , highpass , bandpass или band-stop — частота, характеризующая границу между полосой пропускания и полосой задерживания . Иногда считается, что это точка в ответе фильтра, где встречаются полоса перехода и полоса пропускания, например, как определено точкой половинной мощности (частота, для которой выходной сигнал схемы составляет -3 дБ от номинального значения полосы пропускания. ). В качестве альтернативы, угловая частота полосы задерживания может быть указана как точка, где встречаются переходная полоса и полоса задерживания: частота, для которой затухание больше, чем требуемое затухание в полосе задерживания, которое, например, может составлять 30 дБ или 100 дБ.

Читайте также:  EK 4080 гидравлический фильтр 31Q6 20320 31Q6 20340

В случае волновода или антенны частоты отсечки соответствуют нижней и верхней длинам волн отсечки .

СОДЕРЖАНИЕ

Электроника

В электронике частота среза или граничная частота — это частота, выше или ниже которой выходная мощность схемы , такой как линия , усилитель или электронный фильтр , упала до заданной доли мощности в полосе пропускания . Чаще всего эта пропорция составляет половину мощности полосы пропускания, также называемой точкой 3 дБ, поскольку падение на 3 дБ примерно соответствует половине мощности. По отношению напряжений это падение напряжения в полосе пропускания. Другие отношения, кроме точки 3 дБ, также могут иметь значение, например, см. Фильтры Чебышева ниже. 1 / 2 ≈ 0,707 <\ Displaystyle \ scriptstyle <\ sqrt <1/2>> \ \ приблизительно \ 0.707>

Пример однополюсной передаточной функции

имеет один полюс при s = -1 / α . Величина этой функции в плоскости j ω равна

Следовательно, частота среза определяется выражением

Фильтры Чебышева

Иногда другие соотношения более удобны, чем точка 3 дБ. Например, в случае фильтра Чебышева обычно определяют частоту среза как точку после последнего пика в частотной характеристике, в которой уровень упал до расчетного значения пульсации полосы пропускания. Величина пульсации в этом классе фильтров может быть установлена ​​разработчиком на любое желаемое значение, следовательно, используемое соотношение может быть любым значением.

Радиосвязь

В радиосвязи , SkyWave связь представляет собой метод , в котором радиоволны передаются под углом в небо и отражаются обратно на Землю слоев заряженных частиц в ионосфере . В этом контексте термин частота отсечки относится к максимальной используемой частоте, означающей частоту, выше которой радиоволна не может отражаться от ионосферы при угле падения, необходимом для передачи между двумя заданными точками путем отражения от слоя.

Волноводы

Частота отсечки электромагнитного волновода — это самая низкая частота, при которой в нем будет распространяться мода. В волоконной оптике чаще рассматривают длину волны отсечки , максимальную длину волны, которая будет распространяться в оптическом волокне или волноводе . Частота среза встречается с характерным уравнением из уравнения Гельмгольца для электромагнитных волн, который является производным от уравнения электромагнитной волны , установив продольное волновое число , равное нулю , и решения для частоты. Таким образом, любая частота возбуждения ниже частоты среза будет ослабляться, а не распространяться. Следующий вывод предполагает стены без потерь. Величина c, скорость света , должна быть принята как групповая скорость света в любом материале, заполняющем волновод.

Для прямоугольного волновода частота отсечки равна

где — номера мод для сторон прямоугольника длиной и соответственно. Для режимов TE (но не разрешено), а для режимов TM . м , п ≥ 0 <\ Displaystyle м, п \ geq 0>а <\ displaystyle a>б <\ displaystyle b>м , п ≥ 0 <\ Displaystyle м, п \ geq 0>м знак равно п знак равно 0 <\ displaystyle m = n = 0>м , п ≥ 1

Частота отсечки моды TM 01 (следующая выше доминирующей моды TE 11 ) в волноводе круглого сечения (поперечно-магнитная мода без угловой зависимости и наименьшая радиальная зависимость) определяется выражением

Частота среза доминирующей моды TE 11 определяется выражением

Однако частота отсечки доминирующей моды может быть уменьшена путем введения перегородки внутри волновода с круглым поперечным сечением. Для одномодового оптического волокна длина волны отсечки — это длина волны, на которой нормализованная частота приблизительно равна 2,405.

Математический анализ

Отправной точкой является волновое уравнение (которое выводится из уравнений Максвелла ),

которое становится уравнением Гельмгольца, если рассматривать только функции вида

ψ ( Икс , у , z , т ) знак равно ψ ( Икс , у , z ) е я ω т . <\ displaystyle \ psi (x, y, z, t) = \ psi (x, y, z) e ^ .>

Подстановка и оценка производной по времени дает

Функция здесь относится к тому полю (электрическое поле или магнитное поле), которое не имеет векторной составляющей в продольном направлении — «поперечное» поле. Свойством всех собственных мод электромагнитного волновода является то, что по крайней мере одно из двух полей является поперечным. Г ось определяется как вдоль оси волновода. ψ

«Продольную» производную в лапласиане можно уменьшить, рассматривая только функции вида

где — продольное волновое число , в результате чего k z <\ displaystyle k_ >

где нижний индекс T обозначает двумерный поперечный лапласиан. Заключительный шаг зависит от геометрии волновода. Проще всего решить геометрию прямоугольного волновода. В этом случае остаток лапласиана можно вычислить до его характеристического уравнения, рассматривая решения вида

Таким образом, для прямоугольной направляющей вычисляется лапласиан, и мы приходим к

Поперечные волновые числа могут быть заданы из граничных условий стоячей волны для поперечного сечения прямоугольной геометрии с размерами a и b :

где n и m — два целых числа, представляющих конкретную собственную моду. Совершая финальную замену, получаем

что является дисперсионным соотношением в прямоугольном волноводе. Частота отсечки — это критическая частота между распространением и затуханием, которая соответствует частоте, на которой продольное волновое число равно нулю. Это дается ω c <\ displaystyle \ omega _ > k z <\ displaystyle k_ >

Волновые уравнения справедливы и ниже частоты отсечки, где продольное волновое число является мнимым. В этом случае поле экспоненциально затухает вдоль оси волновода и, таким образом, волна исчезает .

Смотрите также

Рекомендации

  • Эта статья включает материалы,являющиесяобщественным достоянием, из документа Управления общих служб : «Федеральный стандарт 1037C» . (в поддержку MIL-STD-188 )

Источник

Методические указания. 4.1. Граничные частоты (частоты среза) фильтров RC — и RL — типов на­ходятся, соответственно, по формулам

где R — в омах, С — в фарадах, L — в генри.

4.2. Частотная зависимость коэффициента передачи К = Uвыx/Uвх ФНЧ
RC — и RL — типов имеет вид

4.3. Цепочка LC — типа (рис. 1, в) при отсутствии R, представляет собой
последовательный колебательный контур, в котором при добротности Q>>1, резонансная частота , а характеристическое сопротивление

При подключении R, коэффициент передачи ФНЧ имеет вид:

При получим значение частоты среза fc = l,272×f. В этом слу­чае характеристика фильтра имеет небольшой подъём в полосе пропускания, при котором >1. Выбрав получим: Приравняв , получим частоту среза: fс = f.

4.4. Цепочка, приведённая на рис. 2, с, является фильтром высоких частот.

При её частотная характеристика имеет вид

a частота среза fc = f = . Выражения, приведённые в п.п. 4.3 и 4.4, сле­дует использовать для расчёта значения Rн по заданным значениям L и С и час­тоты среза исследуемых фильтров.

5. Содержание отчёта

5.1. Отчёт должен содержать электрические схемы и значения параметров ис­следуемых цепей, результаты расчётов, указанных в задании, графики АЧХ и ФЧХ, полученные при измерениях.

5.2. Необходимо также сравнить результаты эксперимента с расчётными зна­чениями и объяснить причины расхождений.

Читайте также:  Песочные фильтры INTEX в Краснодаре

Вопросы для домашней подготовки

6.1. Что представляют собой амплитудно-частотные и фазочастотные ха-­
рактеристики электрической цепи?

6.2. Какой фильтр обладает более высокой крутизной АЧХ на границе и за
пределами полосы пропускания: RC — , RL — или LC — типа?

Источник

Некоторые практические вопросы проектирования низкочастотных фильтров. Часть 1

Без сомнения фильтры – это наиболее популярные и востребованные узлы радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), которые находят применение в самых разнообразных устройствах. Более того, с уверенностью можно сказать, что устройств без фильтров попросту не бывает. Действительно, в любой РЭА есть хотя бы фильтры по питанию, а реальный усилитель должен восприниматься как фильтр, так как полоса его рабочих частот ограничена как минимум сверху, о чем мы часто забываем. Это же касается и линий передачи сигнала. Вот почему фильтры являются одной из важнейших составных частей, и к их проектированию необходимо подходить с должным пониманием и вниманием.

По фильтрам написано много ценных и хороших книг, еще больше статей, но все они, как правило, рассматривают вопросы теории, и очень редко – практики. Объем статьи не позволит раскрыть всю глубину этой темы и все ее разнообразие, ее задача – дать реперные точки, которые позволят легче ориентироваться в этой области и не делать распространенных ошибок. Она написана на основании многолетней практики автора в области профессионального проектирования РЭА. Итак, без особой нужды мы не будем углубляться в дебри непростой теории фильтров, которая детально излагается в разделе радиотехники, называемой радиотехнические цепи и сигналы, а сделаем упор на практические прикладные аспекты, важные для проектировщиков.

Для начала определим основные области применения фильтров, в контексте данной статьи – низкочастотных. Во-первых, это фильтры по питанию. Их назначение – уменьшить влияние шумов и помех от источников питания; особенно это касается очень распространенных в настоящее время импульсных преобразователей. Во-вторых, это усилители. Как бы мы их не проектировали, тут, как в известной поговорке: «Какую партию у нас не строят – в итоге получается КПСС». Так и усилитель, какой бы мы не проектировали – в итоге получается фильтр. В-третьих, это автоматика. Здесь фильтры входят в контуры отрицательной обратной связи (ООС) и являются неотъемлемой составной частью систем регулирования. Именно правильно выбранные характеристики фильтров в цепи ООС устройств автоматического слежения и определяют их качественные характеристики, в частности, устойчивость. Если кто-то из читателей подумает, что он таким не занимается и ему это неинтересно, мол, это высокие материи, то он ошибается. Такие регуляторы вы встречали в цепях ООС усилителя ошибки AC/DC импульсных блоков питания, и реже в DC/DC преобразователях (loop- и slope-компенсация), в устройствах управления двигателями и т.п. Ну, и самое основное назначение фильтров –обработка сигналов.

В соответствии со своей характеристикой – полосой пропускания – фильтры делятся на:

  1. Фильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающие сигналы, частота которых лежит ниже их частоты среза;
  2. Фильтр верхних частот (ФВЧ), пропускающие сигналы, частота которых лежит выше их частоты среза;
  3. Полосовые фильтры или полосно-пропускающие фильтры (ППФ), пропускающие сигналы, частота которых находится между их частотами среза;
  4. Заграждающие фильтры (ЗФ) или полосно-заграждающие фильтры (ПЗФ), не пропускающие сигналы, частота которых лежит между их частотами среза.

Разновидность полосового фильтра – это селективный фильтр, то есть фильтр с очень узкой полосой пропускания, а разновидность полосно-заграждающего фильтра – это подавляющий фильтр. В данном случае это фильтр с очень узкой полосой пропускания. Он предназначен для того, чтобы вырезать некоторую часть спектра сигнала. В низкочастотной технике это обычно фильтры, подавляющие сетевые помехи 50 или 100 Гц, или фильтры, используемые для подавления частоты нежелательного резонанса. И полосовой и заграждающий фильтры могут рассматриваться как комбинации ФНЧ и ФВЧ.

Итак, что же является основным для такого понятия, как фильтр? Более подробно и доступно это изложено, например, в книге [1], которую автор считает настольной книгой каждого, кто занимается практическими вопросами разработки РЭА. Она доступна для скачивания в Интернете. Первое, что мы вспоминаем, и что нас чаще всего интересует – это упомянутая выше передаточная или амплитудно-частотная характеристика фильтра, то есть зависимость коэффициента передачи фильтра от частоты входного сигнала.

Еще одним важным параметром фильтров является его фазо-частотная характеристика (ФЧХ), то есть, зависимость сдвига фазы выходного сигнала от частоты. Учитывать эту характеристику особо важно, и даже, необходимо для фильтров, работающих в цепях обратной связи. Поясним почему. Если фильтр, установленный в цепи отрицательной обратной связи, сдвинет на какой-либо частоте фазу выходного сигнала на 180°, то при соблюдении условия баланса амплитуд (более понятыми словами, если хватит усиления для компенсации потерь в петле отрицательной обратной связи) такой каскад превратится в генератор. Это с успехом используется на практике. Кроме этого важен такой параметр, как групповое время задержки. Фактически любой ФНЧ является своеобразной линией задержки, то есть, выходной сигнал в полосе пропускания будет сдвинут на некоторое время относительно входного сигнала. Эта задержка в цепи ООС приводит к искажениям в передаче импульсных сигналов. Вы не работаете с импульсными сигналами? А что, по вашему представляет собой музыкальный сигнал? Относительно чистый гармонический (синусоидальный) сигнал дают только одиночные трубы органа и флейты, например, пикколо и Пана. А все остальное, например, рояль, гитара – это сложные импульсные сигналы с весьма крутыми фронтами [2]. Наша речь – тоже сложные сигналы, со своими резонансами (формантами), ведь мы же не общаемся свистом в повседневной жизни.

Все основные характеристики фильтров в настоящее время определяются в результате компьютерного расчета и моделирования, как-никак, за окном 21-й век. Это позволяет избежать ошибок и синтезировать именно тот фильтр, который необходим, причем синтезировать его оптимально.

Обычно в технической литературе приводят передаточные характеристики фильтров в идеализированном и не всегда соответствующем практике виде, например, как это показано на Рисунке 1.

За частоту среза FC принята не просто некоторая удобная частота, а частота гармонического сигнала, на которой мощность на выходе фильтра падает вдвое, что соответствует 1/√2 по напряжению, или в более привычном представлении, –3 дБ, опять-таки, по напряжению. Иногда, исключительно для специальных целей, ее задают по уровню –1 дБ, но редко и с оговоркой. Также нас интересует затухание в области подавления. Его оценивают в децибелах на октаву (дБ/октава), выражающих ослабление сигнала при изменении частоты вдвое. Кроме того, встречается и представление в децибелах на декаду (дБ/декада). В последнем случае сравниваются выходные напряжения на частотах, различающихся в 10 раз. Первый вариант используется наиболее часто, хотя второй на практике более точен.

Читайте также:  Как самостоятельно поменять салонный фильтр

Представления АЧХ и ФЧХ, приведенные на Рисунке 1, соответствуют простейшим, наиболее часто встречающимся фильтрам. Такими фильтрами являются фильтры первого порядка, так как их передаточные функции описываются линейными уравнениями, то есть уравнениями первого порядка. Фильтры, если они не используют в своей непосредственной структуре активных элементов (усилительных каскадов), называются пассивными. Их достоинства – это минимальный уровень собственных шумов, широкий динамический диапазон, дешевизна и простота реализации. А самое главное их достоинство в том, что они не вносят ни нелинейных, ни интермодуляционных искажений. Недостаток – малая крутизна спада АЧХ.

Такие фильтры (Рисунок 2) в виде самостоятельных каскадов применяются в аудиотехнике, системах обработки сигналов (примеры в [2]), измерительных приборах, в качестве фильтров в цепях питания и т.п. Кроме того, они используются в качестве нечетного звена фильтров высших порядков (о том, что такое порядок фильтра, мы поговорим позже). Еще одним несомненным достоинством таких фильтров является то, что в отличие от многих типов фильтров высоких порядков, они не имеют выбросов (неравномерности) ни в полосе пропускания, ни в полосе подавления, то есть их АЧХ плоская. Описываемые фильтры могут работать как от источника напряжения, так и от источника тока (а вот об этом часто не задумываются). Устройства этого типа так тесно вошли в практику, стали настолько обыденными, что при проектировании на них мало обращают внимание. Насколько оправдано такое пренебрежительное отношение к пассивным фильтрам? Специалисты, работающие в области низких частот, не любят заглядывать в области выше 100 кГц, а там, как говорится, могут скрываться интересные нюансы. Как может помочь использование простейшего ФНЧ по входу, наглядно видно, скажем, на примере схемы усилителя для стереотелефонов [3]. Здесь, установленный по входу, пассивный фильтр первого порядка устранил вредный паразитный резонанс на высоких частотах; другим путем убрать его было бы просто нереально.

Схемотехника низкочастотных
пассивных фильтров:

а) RC-фильтр высших частот;
б) LR-фильтр низших частот;
в), г) RC-фильтр низших частот;
г), д) LR-фильтр высших частот.

Примечание:
а), б), в), г) – фильтры, работающие
от источника напряжения;
д), е) – фильтры, работающие от
источника тока.

Наиболее часто мы имеем дело с сигналами, приходящими от источника напряжения, поэтому остановимся на их рассмотрении, что не помешает перенести излагаемое ниже и на устройства, выходы которых представляют собой источники тока. Источники тока в низкочастотной технике не такая уж и экзотика. Например, вам необходимо передать низкочастотный сигнал по кабелю с большой погонной емкостью. Для того чтобы исключить его влияние на АЧХ тракта, в качестве источника сигнала можно использовать источник тока, например, обычный резистор, а вход выполнить не по напряжению, а по току, например, в виде открытого инвертирующего входа операционного усилителя с отрицательной обратной связью, естественно, не забыв про его защиту. Как известно, входное сопротивление такого каскада стремится к нулю, и емкость кабеля уже не окажет практически никакого влияния на прохождение сигнала; влиять будет только индуктивность линии передачи.

Поскольку для низкочастотной схемотехники ввиду своей технологичности наиболее характерны RC-фильтры, для оценки глубины проблемы, рассмотрим пример обычного однозвенного пассивного RC-фильтра низших частот – ФНЧ (Рисунок 2в). Это фильтр первого порядка. Согласно теории, его затухание равно 6 дБ/октава или 20 дБ/декада.

Но дело в том, что спад АЧХ реального фильтра, например, ФНЧ первого порядка, приближается к своим теоретическим 6 дБ/октава даже не во второй и не в третьей октаве от частоты среза, а только лишь с четвертой октавы и то, примерно. Однако для фильтров высоких порядков с ростом порядка это несоответствие нивелируется. А вот затухание 20 дБ/декада для фильтра первого порядка будет обеспечено, но не от частоты среза FC, а на частоте 10FC, и относительно области пропускания. Затухание на частоте 10FC относительно FC будет всего 17 дБ, то есть, ожидаемого затухания в полосе подавления в минус 23 дБ на частоте 10FC мы не получим.

Чтобы понять некоторые важные с практической точки зрения тонкости, заглянем в теорию. Модуль передаточной функции такого фильтра (а это и есть, собственно, его АЧХ) и ФЧХ фильтра описываются выражениями:

ω – циклическая частота, равная 2πf,
τ – постоянная времени, равная в нашем случае RC,
φ – фаза.

Формула (1) удобна тем, что позволяет вычислить напряжение на выходе фильтра на нужной разработчику частоте. Обратите внимание: эта формула дает результат в разах, а не в децибелах. В обычной же практике, фильтр характеризуется частотой среза FC. Как уже отмечалось выше, она определятся из условия половинной мощности сигнала на выходе фильтра, что соответствует 1/√2 по напряжению или, в более привычном представлении, минус 3 дБ. Из формулы (1) получаем, что частота среза

Но все это справедливо только для идеального случая. То есть, когда источник сигнала имеет бесконечно низкое сопротивление, а нагрузка – бесконечно большое, о чем некоторые забывают. Если это условие не соблюдается, то по формуле (2) мы не получим не только необходимую частоту среза, но и необходимое затухание в области подавления. Так, если сопротивление нагрузки фильтра во много раз превышает значение R фильтра, а ее собственная емкость несущественна по отношению к C, то значение частоты среза FC с учетом сопротивления источника сигнала определяется по формуле

RS –сопротивление источника сигнала.

Учесть сопротивление нагрузки сложнее, так как оно оказывает влияние как на коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания, так и на частоту среза фильтра. Для упрощения разделим эту задачу на две. Коэффициент передачи фильтра в полосе прозрачности определяется как

RL – сопротивление нагрузки.

Если сопротивление источника сигнала RS по сравнению с R невелико, им можно пренебречь. Частота среза по уровню минус 3 дБ (а это и есть условие |A| = 1/√2), в отличие частоты среза идеального фильтра, определяется по формуле

Как видно из приведенных формул, сопротивление нагрузки оказывается подключенным параллельно основному сопротивлению фильтра в сумме с сопротивлением источника сигнала.

Что касается затухания, то даже в идеальном случае, когда сопротивление нагрузки равно бесконечности, для такого фильтра оно будет приближаться к 6 дБ/октава примерно с четвертой октавы, а затухание 20 дБ/декада будет обеспечено не от частоты среза, а на частоте 10FC. Это многие знают, но на практике забывают.

Источник