I Расч т активных фильтров нижних и верхних частот по схеме Саллена Ки i

Расчёт активных фильтров нижних и верхних частот
(по схеме Саллена-Ки)

Схему фильтра, где ОУ включен по схеме не инвертирующего усилителя (НИУ) иногда называют по именам её авторов «фильтры по схеме Саллена-Ки». Известно много вариантов построения фильтров по схемам НИУ. При их выборе и расчёте элементов будем придерживаться следующих, связанных с инженерной практикой требований:
1. Коэффициенты усиления в полосе пропускания должны быть равны 1 (где это возможно).
2. Ёмкости фильтра должны быть одинаковы С или кратны 2С, 3С и т.д. для того, чтобы можно использовать конденсаторы одного номинала, соединяя их при необходимости параллельно
3. При расчете параметров задаются значения емкостей стандартных номиналов, и затем уже выполняется расчёт сопротивлений (номиналы высокоточных резисторов подобрать проще, чем номиналы конденсаторов).

Схемы ФНЧ и ФВЧ 2-го порядка с усилителями, где К = 1, показаны на Рис. 1.


Рис. 1

Коэффициент усиления в полосе пропускания для обеих схем равен 1 (0 дБ).

Для удобства расчётов можно воспользоваться следующими формами:

С4 – емкость в Фарадах
f1 – частота среза в Гц

k = 0.1125
R1 =k /(f1C4)
R3 = R1
C2 = 2C4

В частности, приняв C4 = 1E-6 (1 мкФ) и f1 = 100 Гц, получим:
R1 = R3 = 1125 Ом
С2 = 2 мкФ (в реале, например, два конденсатора по 1 мкФ в параллель)

Для расчёта ФВЧ (Баттерворта) использованы следующие формулы:

С1 – емкость в Фарадах
f1 – частота среза в Гц

k = 0.1125
R2 =k /(f1C1)
R4 =2R2
C3 = C1

В частности, приняв С1 = 1E-6 (1 мкФ) и f1 = 100 Гц, получим:

R2 = 1125 Ом
R4 = 2250 Ом
C3 = 1 мкФ

Расчётные формулы получены из монографии [1] и проверены с помощью моделирования.

Для расчета элементов схемы и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) прилагаются программы: В программах принято частота среза 100 Гц и ёмкость 1 мкФ (1E-6 Ф).

Программа для расчета ФНЧ

Фрагмент программы показан ниже:

Кликните по нему, чтобы запустить программу.
В дальнейшем используйте данную программу, подставляя свои значения.
Как сохранять программу и её результаты описано здесь.

Программа для расчета ФВЧ

Фрагмент программы показан ниже:

Кликните по нему, чтобы запустить программу.
В дальнейшем используйте данную программу, подставляя свои значения.
Как сохранять программу и её результаты описано здесь.

На следующем рисунке представлена схема модели в среде моделирования Micro-Cap 12, состоящая из двух фильтров: нижних (ФНЧ) и верхних (ФВЧ) частот, рассчитанных выше на частоты среза 100 Гц:

Источник



4 Вывод передаточной функции фильтра по структуре Саллена-Кея

Структура фильтрового звена второго порядка на источнике напряжения управляемого напряжением (Саллена-Кея) представлена на рисунке 2.

Рисунок 4.1 – Структура Саллена-Кея для фильтрового звена второго порядка

Считая, что операционный усилитель идеален, потенциал узла А обозначим , а потенциалы на входах операционного усилителя соответственнои, причем. По первому закону Кирхгофа запишем

(4.1)

Выражая токи по закону Ома через потенциалы и проводимости и учитывая третье и второе уравнения из (36), получаем ,. Следовательно,. Первое уравнение из (16) преобразуется к виду

, (4.2)

последнее позволяет представить передаточную функцию цепи

. (4.3)

Сравним (4) с операторной передаточной функцией фильтра верхних частот второго порядка с аппроксимацией частотных характеристик Чебышева (Получен из ФНЧ преобразованием p=1/p)

. (4.4)

устанавливаем ,,,,,(рисунок 4.2).

Источник

Передаточная функция фильтра саллена кея

Библиографическая ссылка на статью:
Страчилов М.В., Блохин П.В., Васильева М.В. Проектирование активных электрических фильтров по схеме Саллена-Ки // Современная техника и технологии. 2017. № 2 [Электронный ресурс]. URL: https://technology.snauka.ru/2017/02/12353 (дата обращения: 12.04.2021).

Читайте также:  Фильтр масляный на Газель некст ГАЗель Next

При разработке устройства, одной из функций которого является обработка аналоговых сигналов, возникает задача подавления шума и помех, которые могут быть вызваны следующими факторами:

  • работой устройства в условиях сильных электромагнитных помех;
  • ошибками в топологии печатной платы устройства.

Так же возникает необходимость в ограничении спектра обрабатываемого сигнала из-за конечной частоты дискретизации аналого-цифровых преобразователей, применяемых в разрабатываемом устройстве.

Для решения данных задач широко используются фильтры, построенные по схеме Саллена-Ки. В общем случае передаточная функция фильтра нижних частот имеет следующий вид:

Знаменатель данной функции представлен полиномом n-го порядка. На практике возможно использование следующих полиномов:

  • Чебышева;
  • Баттерворта;
  • Бесселя.

Выбор полинома определяет вид фильтра, а именно равномерность его амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в полосе пропускания и скорость убывания в переходной зоне. Сравнение частотных характеристик фильтров приведено на рисунке 1.

Рисунок 1. Сравнение АЧХ фильтров1 – фильтр Бесселя; 2 – фильтр Баттерворта; 3 – фильтр Чебышева

Фильтр, построенный по схеме Саллена-Ки (показан на рисунке 2)

имеет в своей основе следующую передаточную характеристику:

Выражение в знаменателе может быть существенно упрощено, если принять R 1 = R 2 = R и С 1 = С 2 = С, тогда оно примет вид:

Таким образом, задавая соответствующие коэффициенты R , C и α , мы получаем фильтр второго порядка необходимого вида. Используя данные из таблицы 1, возможно реализовать необходимый нам вид фильтра.

Таблица 1. Таблица для расчета фильтра

Значения R и C рассчитываются в соответствии с частотой среза ( ), на которую настроена каждая секция фильтра:

Коэффициент К – коэффициент усиления секции и равен ( ).

У фильтров Баттерворта все секции настраиваются на одну , соответствующую частоте среза фильтра.

У фильтров Чебышёва секции настраиваются на разные частоты среза. Для определения этих частот в таблице 1 приводятся нормировочные коэффициенты.

Таким образом, значения R и C секции фильтра Чебышёва могут быть рассчитаны с учетом нормирующих коэффициентов как

Подход, в котором разработка нового устройства дополняется стадией моделирования его работы или отдельных его частей в специальных программных продуктах, оказывается наиболее эффективным, в виду того, что исследовать параметры, менять характеристики, проверять правильность расчетов много проще на компьютерной модели, чем на реальном устройстве.
Современные средства автоматического проектирования, такие как Multisim 11.0, позволяют создавать модели вышеописанных фильтров и проводить работу по исследованию их характеристик.
При построении модели в среде Multisim 11.0, можно использовать идеализированные компоненты (в их названии присутствует слово VIRTUAL) или воспользоваться моделями, у которых существует реальный прототип. Multisim 11.0 внутри себя содержит обширную базу компонентов различных фирм, которая постоянно пополняется.

Модель ФНЧ Баттерворта второго порядка по схеме Саллена-Ки, реализованная в среде Multisim 11.0 (предпочтение отдано виртуальным компонентам) выглядит следующим образом (рис. 3):

Согласно расчетам по формулам [4], [5] и [6] были установлены номиналы компонентов, задающие частоту среза 10 кГц.

Для проверки результатов расчетов необходимо построить АЧХ модели. Для этого к схеме необходимо подключить два прибора – генератор сигнала (обозначен XFG1) и боде-плоттер (обозначен XBP1). Схема принимает вид, показанный на рисунке 4.

Параметры генератора можно оставить без изменений. Настройки боде-плоттера выбираются такими, чтобы хорошо видеть интересующий нас участок АЧХ.

Читайте также:  Марка масляного фильтра киа спортейдж

После установки приборов и запуска симуляции, в окне боде плоттера прорисуется АЧХ исследуемой модели (рис. 5).

Передвигая курсор в окне графика, можно исследовать АЧХ модели – уточнить коэффициент усиления в полосе пропускания, частоту среза, наклон АЧХ и т.д. Сейчас на рисунке выше курсор стоит в точке графика на уровне минус 3 dB относительно коэффициента усиления в полосе пропускания т.е. на частоте среза. Видно, что значение в этой точке практически совпадает с расчетной частотой среза 10 кГц.

Переключившись на вкладку Phase в окне боде-плоттера, можно увидеть фазо-частотную характеристику (ФЧХ) модели (рис . 6)

Представленная модель ФНЧ легко трансформируется в ФВЧ путем перестановки местами резисторов и конденсаторов. При этом их номиналы остаются прежними. Резисторы, задающие коэффициент усиления (R3, R4 на рисунке 7) так же остаются без изменений.

АЧХ для модели ФВЧ выглядит следующим образом (рис 8).

Видим, что частота среза осталась практически неизменной.

Для трансформации из ФНЧ в ФВЧ фильтров Чебышева необходимо будет пересчитать нормирующий коэффициент по формуле [7].

Рисунок 9. Вкладка Filter Wizard

Генерация схемотехнической модели производится после задания параметров фильтра. Меню мастера (рис. 10) содержит пояснительный рисунок и интуитивно понятно.

После задания параметров необходимо нажать кнопку Verify. Если значения указаны некорректно, мастер проинформирует вас соответствующим сообщением. Если верификация прошла успешно, можно нажать кнопку Build circuit и на рабочем поле сгенерируется схема рассчитанного фильтра.

Таким образом, проектирование фильтров средствами САПР занимает значительно меньшее количество времени и усилий, чем ручной расчет, позволяет наглядно отобразить частотные характеристики, так же средствами Multisim возможно исследование зависимостей параметров схем путем симулирования различных режимов работы.

  1. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12е изд. Том I: Пер. с нем. – М.: ДМК Пресс, 2008. – 832 с.: ил.
  2. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: Пер. с англ. – Изд. 2-е. – М.: Издательство БИНОМ 2014. – 704 с., ил.
  3. А. Дж. Пейтон, В. Волш, Аналоговая схемотехника на операционных усилителях – М.:БИНОМ, 1994 – 352с.: с ил.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:

&copy 2021. Электронный научно-практический журнал «Современная техника и технологии».

Источник

Фильтр Sallen Key

Фильтр Саллена-ключ , также известный как Sallen и Key Filter или Контролируемое напряжение Напряжение Источник фильтра (VCVS Filter), является активным электронный фильтр , который состоит из операционного усилителя и нескольких электрических резисторов и конденсаторов . Название происходит от имен двух разработчиков Р.П. Саллена и Э.Л. Кей, которые разработали этот фильтр в 1955 году в Массачусетском технологическом институте (MIT).

Преимущество фильтра Саллена-Ки состоит в том, что аналоговый фильтр, как показано на соседних рисунках, может быть реализован с минимумом схем. Путем адаптации структуры фильтра могут быть реализованы как фильтры нижних частот , фильтры верхних частот и полосовые фильтры . Поскольку передаточная функция не может иметь комплексных нулей из-за разветвленной структуры, с ней могут быть реализованы только так называемые многополюсные фильтры, фильтры без передаточных нулей . Полосовые стоп-фильтры и фильтры с эллиптическими базовыми элементами, такие как фильтры Кауэра, не могут быть реализованы с фильтрами Саллена-Ки.

Читайте также:  Замена сменного элемента воздушного фильтра

Фильтры Саллена-Ки всегда имеют порядок фильтров, равный двум. Это означает, что с фильтром нижних или верхних частот абсолютная частотная характеристика изменяется на 12 дБ на октаву . Фильтры более высокого порядка требуют последовательного соединения нескольких фильтров Саллена-Ки, с помощью которых можно получить только прямые порядки фильтров. В фильтрах Саллена-Ки операционный усилитель обычно работает с положительным коэффициентом усиления, также называемым структурой с положительной обратной связью. Поскольку сопряженно-комплексные полюса передаточной функции также могут быть реализованы с отрицательным значением усиления, фильтры Саллена-Ки также могут быть реализованы в структуре отрицательной обратной связи, но с большим количеством компонентов. Из-за большего количества компонентов с идентичной передаточной функцией фильтры Саллена-Ки в структурах отрицательной обратной связи не играют существенной роли. В обоих случаях операционный усилитель работает с отрицательной обратной связью .

Структура фильтра также относительно устойчива в отношении допусков компонентов, что, помимо простой конструкции, является причиной его практической значимости. Эти преимущества компенсируются тем недостатком, что для достижения максимально возможного коэффициента качества Q необходимы чрезвычайно высокие и непрактичные значения компонентов. Поэтому фильтры Саллена-Ки предпочтительно использовать в технологии аналоговых схем, где важно минимальное количество компонентов с большой схемой допусков и где приемлемы низкие показатели качества.

Примеры применения в виде фильтра нижних частот можно найти на аналоговой стороне против наложения спектров непосредственно перед аналого-цифровым преобразователем и в качестве фильтра против зеркальных спектров (фильтр против формирования изображения) сразу после цифро-аналогового преобразователя в системах связи .

Содержание

Дизайн фильтра

Основы

Например, если необходимо измерить проход нижних частот 2-го порядка, передаточная функция будет следующей:

С допущением и передаточной функцией фильтра чрезвычайно упрощается: Р. 1 знак равно Р. 2 знак равно Р. <\ Displaystyle R_ <1>= R_ <2>= R> С. 1 знак равно С. 2 знак равно С. <\ Displaystyle C_ <1>= C_ <2>= C>

Если вы сравните эту передаточную функцию с общей формой фильтра нижних частот 2-го порядка, коэффициент усиления по постоянному напряжению можно рассчитать с помощью сравнения коэффициентов : А. 0 <\ displaystyle A_ <0>>

Если переставить эти два коэффициента, получится:

Усиления постоянного тока происходит через делитель напряжения , устанавливаются и не зависят от частоты среза. Однако тип фильтра зависит от размера . А. 0 <\ displaystyle A_ <0>> Р. 3 <\ displaystyle R_ <3>> Р. 4-й <\ displaystyle R_ <4>> А. 0 <\ displaystyle A_ <0>>

Размеры

Так называемые таблицы фильтров используются для измерения фильтров. В следующей таблице показан пример:

Коэффициенты фильтра для фильтров нижних частот 2-го порядка

Критический Бессель Баттерворт 3 дБ Чебышев
а 1 <\ displaystyle a_ <1>> 1 , 2872

1 , 3617

1 , 4142

1 , 0650

б 1 <\ displaystyle b_ <1>> 0 , 4142

0 , 6180

1 , 0000

1 , 9305

Если эти параметры используются в коэффициентах, будут получены следующие коэффициенты усиления постоянного напряжения:

Коэффициент усиления по постоянному току и качество полюсов для ФНЧ 2-го порядка

Критический Бессель Баттерворт 3 дБ Чебышев незатухающий
Q я <\ displaystyle Q_ > 0 , 5

0 , 58

0 , 71

1 , 3

А. 0 <\ displaystyle A_ <0>> 1 , 000

1 , 268

1 , 586

2 , 234

3 , 000

Остальные компоненты затем можно рассчитать, указав, например, и емкость . Р. 4-й <\ displaystyle R_ <4>> С.

Источник